Zur statistischen Auswertung experimenteller Wöhlerlinien

Metallische Bauteile, die einer zeitlich veränderlichen Belastung ausgesetzt sind, besitzen niedrigere Festigkeitskennwerte als bei rein statischer Belastung. Diese Eigenschaft wird in der sogenannten Wöhlerlinie dokumentiert, die den Zusammenhang zwischen ertragbarer Amplitude und zugehöriger Lebensdauer darstellt. Die Wöhlerlinie lässt sich durch Schwingfestigkeitsversuche experimentell ermitteln oder durch rechnerische Verfahren abschätzen. Zur experimentellen Ermittlung mit kraft- bzw. spannungsgeregelten Versuchen im Zeit- und Langzeitfestigkeitsbereich existieren zahlreiche Verfahren und Auswertemethoden, jedoch keine einheitlichen Regelwerke und Empfehlungen. In der vorliegenden Arbeit werden zwei Kernthemen bearbeitet. Zum einen werden experimentelle Versuchsreihen auf ihre Wahrscheinlichkeitsfunktionen untersucht, deren Kenntnis notwendig ist, um Schwingfestigkeitsversuche sinnvoll auswerten zu können. Zum anderen werden für den Zeit- und Langzeitfestigkeitsbereich Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt, um die zahlreichen Verfahren und Auswertemethoden zu bewerten und Empfehlungen abzuleiten. Weiterhin werden aus den Monte-Carlo-Simulationen Erkenntnisse über benötigte Mindeststichprobenumfänge und statistisch begründete Sicherheitsbeiwerte gewonnen. Mit Hilfe von Literaturwerten und eigenen Versuchen wird eine Datenbasis von 66 Horizontenversuchen im Zeitfestigkeitsbereich aufgebaut. Dabei werden Versuchsreihen mit Stichprobenumfängen 19 ≤ n ≤ 500 betrachtet. In Summe werden 5734 Einzelversuchsergebnisse in die Datenbasis aufgenommen. Auf die Versuchsreihen werden der Shapiro-Wilk-Test und Wahrscheinlichkeitspapiere zum Test auf die vorliegende Wahrscheinlichkeitsfunktion angewendet. Die Auswertungen zeigen, dass Schwingfestigkeitsversuche im Zeitfestigkeitsbereich mit erkennbarer Mehrheit einer logarithmischen Normalverteilung folgen. Untersuchungen im Langzeitfestigkeitsbereich finden aufgrund einer zu geringen Datenlage nicht statt. Durch den Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen werden Schwingfestigkeitsversuche im Zeit- und Langzeitfestigkeitsbereich am Rechner simuliert. Dabei kommen aufwändige Simulationsmodelle zum Einsatz, die die in der Praxis vorhandenen Schwierigkeiten in der Versuchsplanung, wie z.B. die Wahl der Prüfhorizonte, realitätsnah abbilden. Für den Zeitfestigkeitsbereich findet eine Untersuchung des Perlenschnur- und des Horizontenverfahrens statt. Im Langzeitfestigkeitsbereich werden das Treppenstufenverfahren, das Abgrenzungsverfahren, das kombinierte Verfahren nach Klubberg und das Probitverfahren analysiert. Liegen nur geringere Erfahrungen über die zu ermittelnde Wöhlerlinie vor, dann sollte im Zeitfestigkeitsbereich das Perlenschnurverfahren angewendet werden. Fehlplatzierte Versuche werden mit dem Perlenschnurverfahren eher entdeckt. Bei ausreichenden Kenntnissen, z.B. aus Vorversuchen, kann mit dem Horizontenverfahren bei gleichem Stichprobenumfang in der Regel eine bessere Schätzung realisiert werden. Voraussetzung für eine erfolgreiche Anwendung des Horizontenverfahrens ist eine sichere Platzierung der Prüfhorizonte. Im Langzeitfestigkeitsbereich sollte zur Schätzung des Lageparameters das Treppenstufenverfahren eingesetzt werden. Zur Schätzung des Streuparameters empfiehlt sich das Abgrenzungsverfahren. Das Abgrenzungsverfahren liefert insbesondere bei kleinen Stichprobenumfängen n ≤ 20 erkennbar bessere Streuparameterschätzungen als das Treppenstufenverfahren. Für die untersuchten Verfahren werden dem Versuchsingenieur Diagramme zur Verfügung gestellt, anhand derer er je nach geforderter Treffsicherheit den benötigten Stichprobenumfang für seinen Versuch festlegen kann. Im Umkehrschluss liefern die Diagramme bei festgelegtem Stichprobenumfang Aussagen über die zu erwartenden Treffsicherheiten. Die Schätzung von Parametern, z.B. einer logarithmischen Standardabweichung, stellt insbesondere bei in der Betriebsfestigkeit üblichen, kleinen Stichprobenumfängen von n ≤ 20 eine große Herausforderung dar. Daher ist es insbesondere für diese kleinen Stichprobenumfänge wünschenswert, statistisch begründete Sicherheitsbeiwerte zu verwenden. Die in der vorliegenden Arbeit erarbeiteten Diagramme zur Treffsicherheit der Versuchsverfahren liefern die benötigten Sicherheitsbeiwerte. Die Sicherheitsbeiwerte erlauben die Verwendung kleiner Stichprobenumfänge bei gleichzeitig vergleichsweise hoher Belastbarkeit der ausgewerteten Ergebnisse.