Zur statistischen Auswertung experimenteller Wöhlerlinien

Müller, Christian

Metallische Bauteile, die einer zeitlich veränderlichen Belastung ausgesetzt sind, besitzen niedrigere Festigkeitskennwerte als bei rein statischer Belastung. Diese Eigenschaft wird in der sogenannten Wöhlerlinie dokumentiert, die den Zusammenhang zwischen ertragbarer Amplitude und zugehöriger Lebensdauer darstellt. Die Wöhlerlinie lässt sich durch Schwingfestigkeitsversuche experimentell ermitteln oder durch rechnerische Verfahren abschätzen. Zur experimentellen Ermittlung mit kraft- bzw. spannungsgeregelten Versuchen im Zeit- und Langzeitfestigkeitsbereich existieren zahlreiche Verfahren und Auswertemethoden, jedoch keine einheitlichen Regelwerke und Empfehlungen. In der vorliegenden Arbeit werden zwei Kernthemen bearbeitet. Zum einen werden experimentelle Versuchsreihen auf ihre Wahrscheinlichkeitsfunktionen untersucht, deren Kenntnis notwendig ist, um Schwingfestigkeitsversuche sinnvoll auswerten zu können. Zum anderen werden für den Zeit- und Langzeitfestigkeitsbereich Monte-Carlo-Simulationen durchgeführt, um die zahlreichen Verfahren und Auswertemethoden zu bewerten und Empfehlungen abzuleiten. Weiterhin werden aus den Monte-Carlo-Simulationen Erkenntnisse über benötigte Mindeststichprobenumfänge und statistisch begründete Sicherheitsbeiwerte gewonnen. Mit Hilfe von Literaturwerten und eigenen Versuchen wird eine Datenbasis von 66 Horizontenversuchen im Zeitfestigkeitsbereich aufgebaut. Dabei werden Versuchsreihen mit Stichprobenumfängen 19 ≤ n ≤ 500 betrachtet. In Summe werden 5734 Einzelversuchsergebnisse in die Datenbasis aufgenommen. Auf die Versuchsreihen werden der Shapiro-Wilk-Test und Wahrscheinlichkeitspapiere zum Test auf die vorliegende Wahrscheinlichkeitsfunktion angewendet. Die Auswertungen zeigen, dass Schwingfestigkeitsversuche im Zeitfestigkeitsbereich mit erkennbarer Mehrheit einer logarithmischen Normalverteilung folgen. Untersuchungen im Langzeitfestigkeitsbereich finden aufgrund einer zu geringen Datenlage nicht statt. Durch den Einsatz von Monte-Carlo-Simulationen werden Schwingfestigkeitsversuche im Zeit- und Langzeitfestigkeitsbereich am Rechner simuliert. Dabei kommen aufwändige Simulationsmodelle zum Einsatz, die die in der Praxis vorhandenen Schwierigkeiten in der Versuchsplanung, wie z.B. die Wahl der Prüfhorizonte, realitätsnah abbilden. Für den Zeitfestigkeitsbereich findet eine Untersuchung des Perlenschnur- und des Horizontenverfahrens statt. Im Langzeitfestigkeitsbereich werden das Treppenstufenverfahren, das Abgrenzungsverfahren, das kombinierte Verfahren nach Klubberg und das Probitverfahren analysiert. Liegen nur geringere Erfahrungen über die zu ermittelnde Wöhlerlinie vor, dann sollte im Zeitfestigkeitsbereich das Perlenschnurverfahren angewendet werden. Fehlplatzierte Versuche werden mit dem Perlenschnurverfahren eher entdeckt. Bei ausreichenden Kenntnissen, z.B. aus Vorversuchen, kann mit dem Horizontenverfahren bei gleichem Stichprobenumfang in der Regel eine bessere Schätzung realisiert werden. Voraussetzung für eine erfolgreiche Anwendung des Horizontenverfahrens ist eine sichere Platzierung der Prüfhorizonte. Im Langzeitfestigkeitsbereich sollte zur Schätzung des Lageparameters das Treppenstufenverfahren eingesetzt werden. Zur Schätzung des Streuparameters empfiehlt sich das Abgrenzungsverfahren. Das Abgrenzungsverfahren liefert insbesondere bei kleinen Stichprobenumfängen n ≤ 20 erkennbar bessere Streuparameterschätzungen als das Treppenstufenverfahren. Für die untersuchten Verfahren werden dem Versuchsingenieur Diagramme zur Verfügung gestellt, anhand derer er je nach geforderter Treffsicherheit den benötigten Stichprobenumfang für seinen Versuch festlegen kann. Im Umkehrschluss liefern die Diagramme bei festgelegtem Stichprobenumfang Aussagen über die zu erwartenden Treffsicherheiten. Die Schätzung von Parametern, z.B. einer logarithmischen Standardabweichung, stellt insbesondere bei in der Betriebsfestigkeit üblichen, kleinen Stichprobenumfängen von n ≤ 20 eine große Herausforderung dar. Daher ist es insbesondere für diese kleinen Stichprobenumfänge wünschenswert, statistisch begründete Sicherheitsbeiwerte zu verwenden. Die in der vorliegenden Arbeit erarbeiteten Diagramme zur Treffsicherheit der Versuchsverfahren liefern die benötigten Sicherheitsbeiwerte. Die Sicherheitsbeiwerte erlauben die Verwendung kleiner Stichprobenumfänge bei gleichzeitig vergleichsweise hoher Belastbarkeit der ausgewerteten Ergebnisse.

Comparing static and oscillating loads on metallic components, the oscillating load to failure is less than the static one. The S-N-diagram represents the relation between load amplitude und cycles to failure. The S-N-diagram is usually gained using experimental methods. A mathematical estimation is possible, as well. A huge variety of experimental methods exists for obtaining the high-cycle- and long-life-fatigue regime. Guidelines and advices for load-controlled experiments are usually missing. The presented work consists of two main topics. On the one hand experimental fatigue-results are examined concerning their probability function. The knowledge about the underlaying probability function is necessary for evaluating fatigue experiments properly. On the other hand Monte Carlo simulations are performed in the high-cycle- and long-life-fatigue regime in order to evaluate and rate the existing methods. In addition, the simulative results can be used to obtain necessary sample sizes and statistically based safety factors. Using existing literature and own tests a database of 66 experiments in the high-cycle-fatigue regime is established. 5734 single experimental results forming sample sizes of 19 ≤ n ≤ 500 are available. The Shapiro-Wilk test and probabilty plots are used as goodness of fit tests of underlaying probability functions. As a result it can be summarized that the majority of fatigue experiments in the high-cycle-fatigue regime are lognormally distributed. There is no examination of the long-lifefatigue regime because of a too small database. Monte Carlo simulations are performed in the high-cycle- and long-life-fatigue regime. In this context complex models are used to map reality’s challenges in experimental design to the simulation, e.g. placing the test horizons. In the highcycle- fatigue regime the pearl string method and the horizon method are analysed. With respect to the long-life-fatigue regime the staircase method, the accrual method, Klubberg’s combining method and the probit method are examined. If there are not any experiences regarding the desired S-N-diagram the pearl string method should be used to determine the high-cycle-fatigue regime. Inaccurately placed specimens can be found more easily. Using the same sample size the horizon method is able to deliver more confident results than the pearl string method, if the test horizons can be placed accurately as a presupposition. Hence for the horizon method a high level of experience of the desired S-N-diagram is necessary in advance. In the long-life-fatigue regime the staircase method is the best way to determine the location parameter. The determination of the deviation parameter should be done by the accrual method instead. The accrual method allows higher confident evaluation of the deviation parameter, especially with respect to small sample sizes, e.g. n ≤ 20. Diagrams representing the accuracy of the evaluated methods are given in the presented work. In conclusion the testing engineer is now able to determine the necessary sample size regarding his accuracy conditions. For given sample sizes the expected accuracy can be predicted in advance. Estimating parameters, e.g. a standard deviation, is an ambitious task, especially if only small sample sizes are available. Sample sizes of n ≤ 20 are quite usual in fatigue experiments. Hence the usage of statistically based safety factors is desirable. Statistically based safety factors are given in the accuracy diagrams of the evaluated methods in the presented work. Now the testing engineer has the possibility to use small sample sizes in combination with a high confidence of the test’s results.

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Müller, Christian: Zur statistischen Auswertung experimenteller Wöhlerlinien. 2015.

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