Framework for efficient and accurate simulation of the dynamics of machine tools

Spescha, Daniel

The aim of this dissertation is to formulate a comprehensive framework of methods, algorithms, and techniques for efficient and accurate simulation of the dynamics of machine tools, to implement these methods in a software package, and to give advise of how to use simulation analyses effectively dur-ing development of new machine tool products. Relevant properties of machine tool structures are derived and a thorough literature study reveals that there is a lack of methods for efficient model order reduction, reduction error estimation, and model-ling of moving interfaces which are compatible with reduced-order models. Furthermore, there are no complete frameworks for the simulation of moving and rotating axes with reduced-order models. A new model order reduction method which is based on Krylov and modal subspace projection is pre-sented. An in-depth analysis of the quality of approximation of them both shows that a combination of them leads to a beneficial combination of their properties. Krylov subspace based reduction allows matching the frequency response function at specific frequencies and modal subspace projection leads to accurately matching poles of the frequency response function. The frequency response functions of the resulting reduced models allow the estimation of an upper bound for the relative error. The result is an a-priori error estimation which depends on the number of Krylov iterations per expansion point, the expansion points, and the number of eigenvectors used for reduction only. The quality of the estima-tion is analysed using randomly generated systems as well as using a real-world example. Modelling of moving interfaces in combination with reduced-order models is challenging because changing the location of action of an interface on a flexible body involves changing the finite element nodes involved. Using all potentially loaded nodes as independent inputs and outputs to a system is not feasible for accurate model order reduction methods, because every input and output to a system enhances the number of degrees of freedom for the reduced system. Therefore, a new method for the approximation of a density function along a path by means of trigonometric interpolation is presented. This method leads to a minimum number of independent interfaces which represent the harmonics of a Fourier series. After having reduced the models, the harmonics can be superposed in order to achieve the desired density function, e.g. a trapezoidal force at the location of a linear guide carriage. Creation of system matrices for rotated bodies is addressed using a floating frame of reference formu-lation. Therefore, an application-oriented derivation of the required information for the assembly of system matrices of the bodies in any orientation in space is presented. The methods above are embedded in a comprehensive software package that interfaces with ANSYS Mechanical for the creation of finite element models and with MATLAB and Simulink for modelling of the complete mechatronic system. Special attention is paid to an effective work-flow. Changes in any part of a model affect this part only. Neither a time-consuming computation nor a cumbersome manual task have to be repeated, if it is not logically required. In order to speed up the process of designing or redesigning a machine tool structure, the Design to Specifications approach is introduced. This approach describes the derivation of requirements on the structure of a machine tool used for the fulfilment of the specifications on productivity and accuracy. Modelling with the presented methods is started as soon as a first design is finalised and for an effi-cient evaluation of the actual dynamic performance, a method based on weighted error transfer func-tions is presented. For verification, a test bench is modelled and compared with measurements. Despite not having fitted any parameter for optimising the accordance between measurement and simulation, the results are accurate in qualitative and quantitative terms. The methods for derivation of requirements as well as the analysis of the dynamic performance are applied to the model of the test bench and are proved valid. To summarise, this thesis gives a complete framework consisting of simulation methods, algorithms, software, and application techniques, leading to an exceptionally efficient work-flow for the simula-tion and design of machine tools.

Das Ziel vorliegender Dissertation ist es, Methoden, Algorithmen und Anwendungstechniken zu ent-wickeln, welche eine effiziente und akkurate Simulation des dynamischen Verhaltens von Werkzeug-maschinen ermöglichen und effizient im Entwicklungsprozess für Werkzeugmaschinen eingebettet werden können. Eine vertiefte Literaturrecherche deckt auf, dass es an Methoden für effiziente Modellreduktion mit Fehlerschätzung sowie für die Abbildung wandernder Schnittstellen fehlt. Eine neue Modellreduktions-Methode, die auf Projektion in kombinierte Krylov und modale Unter-räume basiert, wird präsentiert. Es wird gezeigt, dass eine Kombination dieser Methoden zu einer vorteilhaften Kombination derer Eigenschaften führt. Krylov Unterraum basierte Reduktion erlaubt den Abgleich des Frequenzgangs für spezifische Frequenzen. Modale Reduktion hingegen führt zu präzise übereinstimmenden Polstellen der Übertragungsfunktionen. Die Einfachheit der resultierenden Fehlerfrequenzgänge erlaubt die Schätzung der Obergrenze des relativen Fehlers im interessierenden Frequenzbereich. Das Ergebnis ist eine a priori Fehlerschätzung, welche nur von einer geringen An-zahl an Parametern der Reduktionsmethode abhängt. Die Qualität der Schätzung wird mittels zufällig generierten Systemen, wie auch anhand eines Bei-spiels aus der Praxis analysiert. Die Modellierung von wandernden Koppelstellen in Kombination mit Modellordnungsreduktion ist herausfordernd, da eine Verschiebung des Kraftangriffs auf einem flexiblen Körper auch eine Ände-rung der beteiligten finite Elemente Knoten zur Folge hat. Alle potenziell involvierten Knotenfrei-heitsgrade als unabhängige Ein- resp. Ausgänge zu verwenden ist in Kombination mit akkuraten Mo-dellreduktions-Methoden nicht umsetzbar, da jeder Schnittstellenfreiheitsgrad zu einer Erhöhung der Ordnung des reduzierten Systems führt. Darum wird eine Methode präsentiert, die auf Approximation einer Dichtefunktion entlang eines Pfades mittels trigonometrischer Interpolation basiert. Diese Me-thode führt zu einer minimalen Anzahl an Schnittstellenfreiheitsgraden, welche den Harmonischen einer Fourier-Reihe entsprechen. Superposition dieser Harmonischen führt dann zur gewünschten Schnittstellenfreiheitsgrade für die ordnungsreduzierten Modelle. Die Berechnung von Systemmatrizen für flexible Körper in beliebiger räumlicher Orientierung wird durch Aufspaltung der Körperverschiebungen in Deformationen im körperfesten Bezugssystem und Verschiebungen resp. Rotationen des Körpers im globalen Bezugssystem formuliert. Es wird eine anwendungsorientierte Herleitung der benötigten Informationen für die Bestimmung der Systemmatri-zen für beliebige Posen des Körpers präsentiert. Ein umfassendes Softwarepaket wird präsentiert, welches die erwähnten Methoden implementiert. Be-sonderes Augenmerk wird auf effiziente Arbeitsabläufe gelegt. Änderungen in einem beliebigen Teil des Modells wirken sich ausschließlich auf den betroffenen Teil aus. Weder zeitaufwändige Berech-nungen noch umständliche manuelle Arbeit müssen wiederholt werden, wenn es nicht logisch erfor-derlich ist. Um den Prozess der Neu- oder Weiterentwicklung einer Maschinenstruktur zu beschleunigen, wird der als Design to Specifications bezeichnete Ansatz eingeführt. Dieser Ansatz beschreibt die Herleitung von Anforderungen an die Struktur einer Werkzeugmaschine, die für die Einhaltung der Spezifikatio-nen zu Produktivität und Genauigkeit erfüllt werden müssen. Mit der Modellierung anhand der präsen-tierten Methoden wird begonnen, sobald ein erster Entwurf der Konstruktion erstellt wurde. Für die effiziente Beurteilung der dynamischen Leistungsfähigkeit der Maschine wird eine Methode präsen-tiert, die auf gewichtete Fehlerübertragungsfunktionen basiert. Zwecks der Verifikation werden Ergebnisse aus Simulation und Messungen eines Prüfstands vergli-chen. Auch ohne gezielte Parametermodifikation, d.h. unter Verwendung der Herstellerangaben für Koppelstellenparameter etc., kann sowohl qualitativ als auch quantitativ eine gute Übereinstimmung der Mess- und Simulationsergebnisse nachgewiesen werden. Auch die Methoden für die Herleitung von Anforderungen an die Struktur und für die Analyse der dynamischen Leistungsfähigkeit werden auf das Modell des Prüfstands angewandt und verifiziert. Zusammenfassend präsentiert diese Dissertation ein umfassendes Rahmenwerk für einen überaus effi-zienten Arbeitsablauf bei der Simulation und Konstruktion von Werkzeugmaschinen.

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Spescha, Daniel: Framework for efficient and accurate simulation of the dynamics of machine tools. 2018.

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