Zeitadaptive Finite-Elemente-Berechnungen thermomechanisch gekoppelter Problemstellungen sowie Mortarkontakt

Grafenhorst, Matthias

Eine wesentliche Aufgabe im heutigen Ingenieursalltag ist die optimale Auslegung und betriebsnahe Dimensionierung von technischen Bauteilen. Dabei wird im Rahmen der Bemessung eines Bauteils dem Aspekt Leichtbau eine zunehmende Bedeutung eingeräumt. Damit dennoch bei den geringen Sicherheitsreserven auftretende Lasten risikolos abgeleitet werden können und die Funktion der technischen Komponenten nicht beeinträchtigt wird, sind hochgenaue Vorhersagen zum Verhalten der physikalischen Systeme erforderlich. In diesem Kontext hat sich, getrieben durch die rasante Entwicklung der Computertechnologie, die computergestützte numerische Simulation als leistungsfähige Alternative zu standardisierten Berechnungsverfahren aus Regelwerken etabliert. Innerhalb dieser weitgehend in sich geschlossenen Ingenieursdisziplin nimmt die Methode der finiten Elemente aufgrund ihrer flexiblen Einsatzmöglichkeiten eine zentrale Rolle ein. Als integraler Bestandteil einer CAE-Prozesskette kommt die Finite-Elemente-Analyse durch Aufdeckung konstruktiver Schwachstellen bereits während der Konzeptabwägung einem Werkzeug der Prävention gleich, welches in erheblichem Maß dazu beiträgt, die wirtschaftlichen Anforderungen in Bezug auf eine Verkürzung der Entwicklungszeiten und Senkung der Herstellungskosten zu realisieren. Zu diesem Zweck ist die Weiterentwicklung von numerischen Verfahren zur effizienteren und präziseren Simulation Gegenstand zahlreicher aktiver Forschungsanstrengungen. Die Arbeit liefert einen Beitrag zur Entwicklung effizienter numerischer Lösungsstrategien im Bereich der Finite-Elemente-Methode. Unter diesem Gesichtspunkt werden in dieser Monographie im Rahmen einer modernen konsistenten Raum- und Zeitdiskretisierung die numerische Simulation thermomechanisch gekoppelter transienter Strukturberechnungen in der Dynamik sowie von Interfacekopplungen, mit Bezug zu geometrisch nichtlinearen unilateralen Kontaktproblemen, unter Einbeziehung von Konstitutivmodellen vom Evolutionsgleichungstyp umgesetzt. So sind konkret Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung in Gestalt von steif-genauen diagonal-impliziten Runge-Kutta Verfahren (DIRK) oder der Generalized- Methode in Verbindung mit einem Mehrebenen-Newton- Verfahren auf die raumdiskretisierten Gleichungen, die als Resultat der Raumdiskretisierung mit der h-Version der Finite-Elemente-Methode hervorgehen, und auf die in einem gewöhnlichen Differentialgleichungssystem erster Ordnung zusammengefassten Entwicklungsgleichungen für die inneren Variablen, welche das inelastische Materialverhalten adäquat beschreiben, angewendet worden. Mit der Erweiterung des selbst entwickelten numerischen FEM-Berechnungswerkzeugs um eine auf der Mortar-Methode arbeitenden Kontaktformulierung werden die Analysen zum Fehlerverhalten der Zeitintegrationsverfahren auch auf nicht glatte Interfaceprobleme ausgeweitet. Auf Grundlage einer modernen DAE-Interpretation wird die zur Behandlung von Kontaktproblemen in Kombination mit inelastischen Materialverhalten vom Evolutionsgleichungstyp zum Einsatz kommende Lösungsstrategie erstmalig bewusst mit einem halbglatten Multilevel-Newton-Algorithmus in Verbindung gebracht. Dieser gestattet in einem einzigen Newton-Raphson-Verfahren auf globaler Ebene alle Nichtlinearitäten, resultierend aus der Geometrie, dem Material und der Kontaktinteraktion, aufzulösen. Um die Genauigkeit und damit die Verlässlichkeit der numerischen Lösung zu kontrollieren sowie zur Reduktion des Berechnungsaufwands kommt eine adaptive Zeitschrittweitensteuerung zum Einsatz, die quasi keinen numerischen Mehraufwand verursacht. Anhand eines breiten Spektrums an numerischen Beispielen werden charakteristische Merkmale der entwickelten Lösungsstrategie, wie Effizienz und Präzision, aufgezeigt.

An essential task in today’s engineering problems is the optimal design and operational dimensioning of technical components. Thus ensuring lightweight construction has become an increasingly important aspect in the overall design process. Highly accurate predictions about the behavior of physical systems are required to warrant the technical integrity of components even with applied loads extremely close to the safety limits. In this context, driven by the rapid development of computer technology, the computer-aided numerical simulations has emerged as a powerful alternative to standardized calculation based methods established from regulations. In the wide yet closed engineering discipline dealing with numerical simulations, finite element methods plays a central role owing to their application flexibility. As an integral part of a Computer Aided Engineering (CAE) process chain, the finite element analysis is utilized to uncover possible weak points in a construction process as early as in the conceptual phase, thus acting as a prevention tool to possible failure of technical components in deployment. Thus Finite Element Methods (FEM) contributes considerably to economic gains and helps to realize optimal production costs by shortening development times and lowering overall production costs. To this end, the advancement of numerical methods for more efficient and precise numerical simulations is subject to many active research efforts. The present work contributes to the development of powerful numerical solution strategies within the finite element framework. From this viewpoint, the monograph describes a novel consistent spatial and temporal discretization technique for the numerical simulation of thermo-mechanically coupled transient structure calculations in dynamics as well as interface couplings for geometrically non-linear unilateral contact problems comprising of constitutive models of evolutionary type. The implementation of higher-order time-integration methods in the form of rigidly-accurate Diagonal-Implicit Runge-Kutta methods (DIRK) or the generalized- method in conjunction with a multi-level Newton method on the space-discretized equations resulting from the spatial discretization with the h-version of the finite element method is detailed. This method has been applied to the evolution equations for the inner variables which describe the inelastic material behavior adequately by a first-order ordinary differential equation system. With the extension of the self-developed numerical FEM calculation tool with the Mortar method-based contact formulation, the analysis of the error behavior of the time integration methods is also extended for non-smooth interface problems. Based on a modern Differential Algebraic Equations (DAE) interpretation, the solution strategy used to treat contact problems in combination with inelastic material behavior of the evolutionary type is deliberately coupled with a semi-smooth multilevel Newton algorithm for the first time. This allows the resolution of the non-linearities resulting from geometry, material and contact with a single Newton-Raphson procedure at the global level of a finite element program. To control the accuracy and thus the reliability of the numerical solution and to reduce the computational effort, an adaptive time stepping control is utilized with virtually no additional numerical overhead. With the help of a wide range of numerical examples, characteristic features of the developed solution strategy such as efficiency and precision is highlighted.

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Grafenhorst, Matthias: Zeitadaptive Finite-Elemente-Berechnungen thermomechanisch gekoppelter Problemstellungen sowie Mortarkontakt. Clausthal-Zellerfeld 2018. Institut für Technische Mechanik, TU-Clausthal.

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