Ebene Homogenisierung des periodisch zellularen Verbundmaterials Geozelle-Boden

Gröger, Daniel GND

Die Anwendungsgebiete von Geokunststoffen sind vielfältig. Dementsprechend existieren eine Vielzahl unterschiedlicher Geokunststoffarten, um die an diese gestellten Anforderungen optimal zu erfüllen. Geozellen stellen hierbei eine Besonderheit dar. Bedingt durch die dreidimensionale, periodische und zellulare Struktur weisen diese ein komplexes Interaktionsverhalten mit dem Füllmaterial aus Boden auf und die Höhe der bewehrten Schicht besitzt einen entscheidenden Einfluss auf die Wirkungsweise. Werden die Geozellen und das Füllmaterial zusammengefasst betrachtet, ergibt sich ein heterogenes und richtungsabhängiges Verbundmaterial mit verbesserten Materialeigenschaften. Die vorliegende Arbeit behandelt die ebene Homogenisierung und die Abbildung des Verbundmaterials Geozelle-Boden über das mechanische Modell einer Platte und/oder Scheibe. Die Abbildbarkeit als Platte liegt dabei in einer aus der Höhe folgenden Biegesteifigkeit der bewehrten Schicht begründet. Unter Berücksichtigung der strukturellen Materialsymmetrie weist das Verbundmaterial ein orthotropes Materialverhalten auf, zu dessen homogener Beschreibung äquivalente Materialkennwerte notwendig sind. Die Herleitung dieser Kennwerte erfolgt ausgehend von einem flächenbasierten Homogenisierungsverfahren für hexagonale Wabenkerne in Sandwichwerkstoffen. Neben Bestimmungsgleichungen zur Ermittlung der äquivalenten Materialkennwerte werden Anwendungsgrenzen und über Grenzwertbetrachtungen vereinfachte Formulierungen abgeleitet sowie die Plausibilität der Lösung überprüft. Ein Vergleich mit Finite-Elemente-Berechnungen bestätigt die Gültigkeit der abgeleiteten Bestimmungsgleichungen. Im allgemeinen Fall erfüllen die äquivalenten Materialkennwerte des homogenen Verbundmaterials Geozelle-Boden die aus der Materialtheorie folgenden Bedingungen nur für bestimmte Lastkombinationen. Im Rahmen einer Parameterstudie werden zusätzlich Gültigkeitsgrenzen für die vereinfachten Bestimmungsgleichungen aufgestellt sowie die wesentlichen Einflussgrößen erläutert. Der Zellwinkel, die Schlankheit der Zellwände und das Steifigkeitsverhältnis des Füllmaterials zu den Wandsteifigkeiten stellen dabei die maßgebenden Einflussfaktoren dar. Zudem werden die grundlegenden Zusammenhänge zwischen den äquivalenten Materialkennwerten, insbesondere die Sonderfälle einer Richtungsunabhängigkeit des Materialverhaltens in der Aufspannebene, aufgezeigt. Abschließend werden unter Berücksichtigung der Abhängigkeit von den jeweiligen Randbedingungen die äquivalenten Materialkennwerte auf das mechanische Tragwerksmodell einer Scheibe und Platte übertragen. Zur Abbildung als homogene Platte werden ergänzend Gleichungen zu äquivalenten Plattensteifigkeiten hergeleitet sowie deren Anwendung an Zahlenbeispielen verdeutlicht. Die Betrachtung des Verbundmaterials Geozelle-Boden als homogenes Material über das mechanische Modell einer Platte und/oder Scheibe ist somit möglich.

There are a large number of geosynthetics available to meet the requirements in various kinds of application. Usually geosynthetics are flat and their height is very small in comparison with the horizontal dimension. However, geocells with their three-dimensional, periodic and cellular features are a very special type of geosynthetic. The height dimension of geocells cannot be ignored but has a decisive impact on the reinforcement effect. In combination with an infill material, which usually is some type of coarse grained soil without tensile strength, it results in a heterogeneous and anisotropic composite material showing improved material properties. Due to the missing tensile strength of the infill material the in-plane behaviour of the composite material geocell-soil varies when loaded axially in compression or tension. This thesis presents an in-plane homogenization of the composite material geocell-soil and its application to classical plate as well as shell theory. Test results from literature and the ones presented hereafter indicate that the height of a geocell-reinforced layer causes a plate-like reinforcement effect due to bending stiffness. Taking into account the planes of symmetry the composite material shows an orthotropic material behaviour, which requires equivalent material properties for a homogeneous description. These material properties are derived from a surface-based homogenization technique originally developed for hexagonal honeycombs in sandwich materials. In order to apply this homogenization technique to geocells it is modified and the influence of the infill material is added. An additional limit analysis yields simplified solution for the equivalent material properties and their application limits. A comparison of the analytical solution with the results of a Finite-Element-Analysis shows very good agreement and proves its validity. In general the equivalent material properties only meet the conditions of orthotropic material theory for certain load combinations. Validity limits for the simplified solution are defined and the main factors influencing the equivalent material properties of the composite material are highlighted in a parameter study. The cell angle, the slenderness of the cell walls and the ratio of the infill material stiffness to the cell wall stiffness depict the most relevant influence factors. In addition, basic relationships between the different equivalent material properties, in particular directional independency of the material behaviour for certain cell geometries, are presented. The application of the equivalent material properties to classical plate and shell theory is illustrated by several examples. Since the composite material behaves differently when loaded in compression or tension additional equations are developed to calculate equivalent bending stiffnesses for the homogeneous plate approach. As a result of this thesis, it is possible to describe the reinforcement effect of the discrete composite material geocell-soil by a homogeneous model of a plate and/or shell.

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Gröger, Daniel: Ebene Homogenisierung des periodisch zellularen Verbundmaterials Geozelle-Boden. Clausthal-Zellerfeld 2020.

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