Integer linear programs and heuristic solution approaches for different planning levels in underground mining

Seifi, Cinna

Natürlich vorkommende Mineralien werden seit Tausenden von Jahren aus der Erde gefördert. Im Bergbau wird Operations Research (OR) hauptsächlich angewendet, um die Materialgewinnung zu vereinfachen und die Ressourcen für die Gewinnung effizienter zuzuordnen. Optimierungsprobleme im Bergbau werden üblicherweise nach ihrem Planungshorizont eingeordnet. Dabei werden Layout- und Designprobleme auf strategischer, Produktions- und Planungsprobleme auf taktischer und Ressourcenzuordnungsprobleme auf operativer Planungsebene behandelt. In dieser kumulativen Dissertation betrachten wir eine der größten deutschen Kalibergwerke und befassen uns mit drei Optimierungsproblemen auf drei verschiedenen Planungsebenen. Zunächst betrachten wir eine sogenannte „Gewinnungsprogrammplanung“ für einen Planungshorizont von einem Monat auf taktischer Planungsebene. Die betrachtete qualitätsorientierte Zielfunktion zielt auf eine gleichmäßige Kalisalzgewinnung hinsichtlich des beinhalteten Kaliums ab. Da die Menge der Gesamtförderung a priori unbekannt ist, kann die in der Gesamtförderung enthaltene Kaliummenge mithilfe nicht-linearer Nebenbedingungen in der mathematischen Formulierung bestimmt werden. Die Herausforderung besteht in der Linearisierung der entsprechenden Nebenbedingungen, damit ein gemischt ganzzahliges lineares Programm eingeführt werden kann. Darüber hinaus schlagen wir eine Heuristik vor, welche mindestens eine zulässige Lösung für realitätsnahe Probleminstanzen innerhalb eines angemessenen Zeitraums findet. Die Performanceanalyse an 100 zufällig generierten Probleminstanzen zeigt, dass eine subtile Kombination des vorgeschlagenen mathematischen Programms mit der eingeführten Heuristik nahezu optimale Lösungen für praxisrelevante Probleme findet. Als Nächstes betrachten wir eine „Grobplanung des Maschineneinsatzes“ innerhalb eines Planungshorizonts von einer Woche, welche zwischen der taktischen und der operativen Planungsebene eingeordnet werden kann und untersucht, ob die Ergebnisse der Gewinnungsprogrammplanung für die erste Woche des folgenden Monats umgesetzt werden können. Hierzu wird ein Maschinenplanungsproblem zur Minimierung des maximalen Fertigstellungszeitpunkts berücksichtigt. Wir stellen ein gemischt ganzzahliges lineares Programm vor, welches bestimmte Umstände in einem untertägigen Bergwerk wie die Wiederholung der Erstfreigabe berücksichtigt. Die größte Herausforderung besteht darin, einen Lösungsansatz zu entwickeln, der nahezu optimale Lösungen für große Probleminstanzen findet. Also wird eine Heuristik vorgeschlagen, der absichtliche Verzögerungen von Jobs vor Bearbeitungsstufen einbezieht, d. h. sogenannte aktive Pläne erzeugt. Die Performanceanalyse zeigt, dass kleine Probleminstanzen mit CPLEX optimal gelöst werden können. Bei größeren Instanzen liefert die vorgeschlagene Heuristik die besten Ergebnisse. Schließlich wird auf der operativen Planungsebene eine „Feinplanung des Maschinen- und Personaleinsatzes“ berücksichtigt. Das betrachtete Problem verfolgt einen gleichmäßigen Fortschritt im untertägigen Bergwerk innerhalb einer Arbeitsschicht. Um realistische Lösungen zu erstellen, müssen verschiedene Arten von Rüstzeiten in Betracht gezogen werden, die abhängig von der Bearbeitungsreihenfolge der Operationen an Maschinen und Arbeitern entstehen. Die größte Herausforderung besteht darin, die spezifischen Umstände einer Arbeitsschicht mathematisch darzustellen, z. B. die Berücksichtigung der Pausen der Mitarbeiter für eine eventuelle Verzögerung der Bearbeitungszeit, das Bestimmen des bearbeiteten Prozentsatzes eines Jobs während einer Arbeitsschicht, die Berechnung der Entfernungs- und Umrüstzeiten usw. Wir stellen eine Heuristik vor, die aus zwei Schritten besteht. Im ersten Schritt wird eine Relaxation des Problems unter Einhaltung einen Teil der genannten Nebenbedingungen gelöst. Die gefundene, typischerweise unzulässige Lösung wird im zweiten Schritt durch Einfügen der vernachlässigten Zeiten repariert. Die Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagene Heuristik für 70 Prozent der realitätsnahen Probleminstanzen eine bessere Lösung als eine bestehende Heuristik finden kann. Anschließend formulieren wir ein neues, kompaktes, gemischt ganzzahliges lineares Programm, das mithilfe von TSP-Variablen alle Problemspezifikationen berücksichtigt. Wir zeigen, dass das vorgeschlagene gemischt ganzzahlige lineare Programm die vorgeschlagene zweistufige Heuristik erheblich übertrifft.

Humans have been extracting naturally occurring minerals from the earth for thousands of years. In mining, operations research (OR) has been mainly used to help the mine planners decide how the material can be extracted and what to do with the material removed, what kind of resources to use for the extraction, and how to allocate the resources. It is very widespread to classify decision problems according to their time horizons, where 1. layout and design problems, 2. production and scheduling problems, and 3. operational equipment allocation problems are considered on strategic, tactical, and operational planning levels, respectively. In this cumulative dissertation thesis, we consider one of the biggest German potash mines and address three optimization problems on three different planning levels. First, we consider a so-called “extraction program planning” for a time horizon of one month on the tactical planning level. The related quality-oriented objective function aims at an even extraction of potash regarding the potassium content. For mathematically formulating the objective function, the amount of potassium contained in the output must be determined. Since the amount of total output is a priori unknown, the potassium amount can be determined primarily using non-linear constraints. The principal challenge is the linearization of the corresponding constraints to introduce a mixedinteger linear program with a quality-related objective function. We also propose a heuristic solution procedure that finds for realistically-sized problem instances at least one feasible solution within a reasonable amount of time. The performance analysis conducted on 100 randomly generated problem instances shows that a sophisticated combination of the proposed mixed-integer linear program and the introduced heuristic approach finds high-quality, near-optimal solutions for practice-relevant problems. Next, we deal with a “preliminary (conceptual) planning of machines” within a time horizon of one week. That problem can be classified between the tactical and operational planning levels and investigates whether the results of the extraction program planning can be implemented for the first week of the following month. For this purpose, a machine scheduling problem to minimize the makespan is taking into account. We propose a mixed-integer linear program considering particular circumstances in an underground mine, e.g., reentry. The main challenge is to provide a solution approach that can find near-optimal solutions for large-sized problem instances. For this purpose, we suggest a heuristic approach considering conscious delays of jobs in front of production stages, i.e., active scheduling is applied. The performance analysis shows that small problem instances can be optimally solved with CPLEX-solver. For larger problem instances, the best performance is achieved by the suggested advanced multi-start heuristic. Finally, a “detailed shift planning” considering a simultaneous assignment of machines and workers is taken into account on the operational planning level. That problem pursues an even progress in the underground mine within a work shift. During a work shift, in addition to a machine scheduling problem, a personnel allocation problem must be considered. Moreover, to provide realistic solutions, different kinds of setup times must be observed, depending on the processing sequence of the operations on machines and workers. The major challenge is to express the specific circumstances of a work shift mathematically, e.g., considering workers' breaks for a possible delay in the processing time of a job, determining the processed percentage of a job during a work shift, observing removal and changeover times, etc. A part of real constraints is formulated in a relaxed program as part of a heuristic solution approach. The proposed heuristic procedure consists of two steps. In the first step, a relaxed program neglecting some setup times is solved, and the typically unfeasible solution achieved is repaired in the second step by inserting the neglected times. The results show that the proposed heuristic can find for 70 percent of the realistic problem instances a better solution than an existing heuristic approach. Subsequently, we introduce a new, compact mixed-integer linear program using TSPvariables considering all the problem specifications. We show that the proposed mixed-integer linear program outperforms the proposed two-stage heuristic considerably.

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Seifi, Cinna: Integer linear programs and heuristic solution approaches for different planning levels in underground mining. Clausthal-Zellerfeld 2022.

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