A macroscopic multi-physics approach for modeling acoustically cavitating flows

Akustische Kavitation ist fur eine Vielzahl von Anwendungen von Interesse, z. B. in der Sonochemie, Stoßwellenlithotripsie, Oberflächenreinigung, Abwasserbehandlung bis hin zur Prozessintensivierung in der Verfahrenstechnik. Das Verständnis des Verhaltens der akustisch kavitierenden Strömungen ist der Schlüssel zur Entwicklung von Geräten fur die genannten Anwendungen. Die numerische Modellierung ist eines der am besten geeigneten Werkzeuge fur diese Aufgabe. Derzeit ist eine genaue Modellierung der Kavitation nur fur kleine Skalen möglich, z.B. durch die Fokussierung auf einige wenige Kavitationsblasen. Diese Modelle sind jedoch nicht geeignet, um technisch relevante Prozesse zuverlässig vorherzusagen. Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines numerischen Ansatzes, der in der Lage ist, die akustische Kavitation auf einer Skala von Geometrien in Industriegröße zu beschreiben und seine Fähigkeiten in einer Reihe von Versuchen zu validieren. Als Zwischenschritte auf dem Weg zu diesem Ziel wurden zwei Eulersche Löser entwickelt, die sich nur auf die Akustik konzentrieren. Der finale Löser basiert auf der Euler-Lagrange Methode und berucksichtigt Akustik, Strömungsmechanik und Blasendynamik mit einer engen Kopplung untereinander. Zunächst lag der Fokus auf die Ausbreitung der Wellen mit kleinen Amplituden. Hierzu wurde ein Eulerscher Finite-Volumen (FV) Löser mit dem standardmäßigen linearen akustischen Dämpfungsmodell von Commander und Prosperetti in das Softwarepaket OpenFOAM implementiert. Zur Lösung des linearen Gleichungssystems, das sich aus der Diskretisierung der Helmholtz-Gleichung ergibt, wurde eine neue Methode entwickelt. Sie basiert auf der Berechnung einer blockgekoppelten Matrix und dem direkten linearen Multi-Frontal-Löser MUMPS. Dieser Löser wurde eingesetzt, um zu analysieren, wie sich der Schall durch ein poröses Medium, das aus einem Festbett von festen Partikeln unterschiedlicher Geometrie und Größe besteht. Es wurde festgestellt, dass bei geringer Porosität, wobei das feste Material mehr Raum einnimmt, die Schallausbreitung hauptsächlich durch die oberste Schicht behindert wird. Im nächsten Schritt wurde ein Eulerscher Finite-Elemente (FE) Löser auf der Grundlage des ComsolSoftwarepakets um das standardm¨aßige lineare und das nichtlineare Dämpfungsmodell von Louisnard erweitert. Letzteres ermöglicht genaue Berechnungen der Ausbreitung von Wellen mit großer Amplitude und stützt sich auf die charakteristischen Dissipationswerte, die sich aus den Lösungen eines Systems von gewöhnlichen Differentialgleichungen (GDGL) ergeben, welche die Dynamik einer einzelnen Blase beschreiben. Ein entsprechender GDGL-Löser wurde in der Softwarebibliothek SciPy implementiert, um dem FE-Solver Interpolationstabellen fur die akustische Dämpfung zur Verfugung zu stellen. Es wurde eine Studie mit einer in Säure eingetauchten Sonotrode (Ultraschallquelle) und einem darunter platzierten Hartmetallwürfel durchgeführt. Der Vergleich zwischen den beiden Dämpfungsmodellen zeigte, dass das lineare Modell die Schalldruckamplitude um mehr als eine Größenordnung unterschätzt. Außerdem zeigten die Ergebnisse, dass die Dämpfung mit höheren Säuretemperaturen zunimmt. Der Druckamplitudenverlust beträgt bis zu 20 % zwischen 20 ◦C und 60 ◦C. Schließlich wurde ein auf dem Euler-Lagrange-Ansatz basierender Löser in OpenFOAM implementiert, welcher eine Kopplung zur flussigen Phase ermöglicht. Er integriert die genannten Entwicklungen, die für die Eulerschen Löser eingeführt wurden. Für den akustischen Teil wurde zusätzlich ein neuartiger Algorithmus fur die Lösung der Helmholtz-Gleichung in Verbindung mit dem nichtlinearen Dämpfungsmodell implementiert. Das Verfahren nutzt die Newton-Raphson-Methode fur die Iterationsvorschrift, wobei die numerische Differenzierung zur Bildung der Jacobi-Matrix verwendet wird. Fur die Berechnung der Fluid- und Blasendynamik werden konventionelle Methoden verwendet, wobei kavitationsspezifische Anpassungen integriert sind. Der Löser ist in der Lage, eine polydisperse Blasenpopulation abzubilden, die ihre Eigenschaften lokal variieren kann. Zunächst wurde er in einem Aufbau mit einer großen Sonotrode verifiziert und analysiert, wobei Einflusse der initialen Blasenfraktion und des Populationstyps untersucht wurden. Die Ergebnisse zeigen, dass die Blasen- und Flüssigkeitsgeschwindigkeiten von diesen Parametern stark beeinflusst werden, z. B. sind die Geschwindigkeiten fur die 20-fache Blasenfraktion doppelt so hoch. Die Druckamplitude ist jedoch nur schwach von der Blasenfraktion abhängig. Außerdem bestimmen die größten Blasen die höchste Druckamplitude, die in dem Rechengebiet erreicht wird, was der Blake-Schwelle dieser Blasen entspricht. Zusätzlich wird eine Validierung mit einer kleinen Sonotrode durchgeführt. Das Modell reproduziert die meisten der experimentell beobachteten Phänomene. In den Experimenten wurden benachbarte Blasen vorgefunden, die sich je nach ihrer Größe in unterschiedliche Richtungen bewegten. Die numerischen Berechnungen zeigen, dass der verantwortliche Mechanismus hier die Umkehrung der primären Bjerknes-Kraft bei einer bestimmten Druckamplitude ist.