Combinatorial meshing for mechanical FEM

Diese Dissertation führt die Forschung zur Erzeugung von FEM Netzen für mechanische Simulationen fort. Zur zielgerichteten Steuerung der weiteren Forschung in diesem Feld wurde eine Umfrage zur Identifikation der Kerninteressen der Anwender durchgef¨uhrt. Das vorgestellte Verfahren des Combinatorial Meshing ist ein neuartiges Konzept im Bereich Grid Based Meshing. Im Gegensatz zu den kartesischen Gittern, die im Grid Based Meshing Anwendung finden wird ein an das Problem angepasstes Gitter genutzt. Dieses Precursor Mesh wird durch Analyse des CAD Strukturbaums der Geometrie gewählt. Die Zellen des Precursor Mesh werden mit vorberechneten Netzsegmenten – sogenannten Superelementen gefüllt. Die Wahl passender Superelemente wird als combinatorisches Optimierungsproblem modelliert. Dieses wird mit Hilfe von Answer Set Programming (ASP) und einem alternativen heuristischen Ansatz gelöst. Beide Verfahren werden in Hinblick auf Zeitkomplexität und Ergebnisqualität verglichen. Das resultierende Netz ist eine Grobe Näherung der Zielgeometrie, die an geometrische Elemente angebunden werden muss. Für diesen Prozess wird ein neuer Algorithmus vorgestellt, der automatisch identifizieren kann, an welche Geometrieelemente Oberflächenknoten des Netzes gebunden werden müssen um die Zielgeometrie möglichst exakt abzubilden. Für die Erzeugung der Superelemente wird ein neues Verfahren auf Basis von ASP entwickelt. Um die Generierung von FEM Netzen mit ASP zu ermöglichen, wird das Problem der Netzgenerierung als graphentheoretisches Problem modelliert. Dieses ist die Wahl eines optimalen Subgraphen aus einem Primärgraph. Dieses Problem wird mit einem ASP Solver für verschiedene Optimierungsziele gelöst. Die Graphenformulierung ist zudem ein Fortschritt im theoretischen Verständnis der Komplexität der Netzgenerierung.