Zur Abschätzung elastisch-plastischer Beanspruchungszustände mit analytischen Modellen und Methoden des Maschinellen Lernens
Festigkeitsnachweise für schwingend beanspruchte Bauteile erfordern neben der Kenntnis der Festigkeitskenngrößen vor allem auch die Kenntnis der aufgebrachten Beanspruchung. Das sogenannte Örtliche Konzept verwendet zur Lebensdauerabschätzung von Bauteilen den Verlauf des örtlichen elastisch-plastischen Beanspruchungszustandes in Form von Dehnungen und der dazu zugehörigen Spannungen. Wesentliche Herausforderung hierbei ist, dass der Verlauf des örtlichen Beanspruchungszustands aufgrund der Plastizität nichtlinear von dem Verlauf der aufgebrachten Lasten abhängt. Im Fall von einachsigen und mehrachsig proportionalen Beanspruchungen kann der lokale elastisch-plastische Beanspruchungszustand aus einem elastizitätstheoretischen Beanspruchungszustand geschätzt werden. Diese Abschätzung kann prinzipiell durch die Verwendung von analytischen Näherungsgleichungen, auch Kerbnäherungen genannt, oder durch die Verwendung von elastisch-plastischer Finite-Elemente-Berechnungen (FE) erfolgen. Die FE-Rechnung ist prinzipiell die treffsichere Variante. Allerdings sind so umfangreiche Rechenressourcen erforderlich, dass dieser Weg in der Anwendung, insbesondere wenn es um die vergleichende Betrachtung mehrerer Konstruktionsvarianten geht, vermieden wird. In dieser Arbeit werden daher die gängigen analytischen Kerbnäherungsansätze untersucht. Hierbei werden die wesentlichen Schwächen in Bezug auf die Treffsicherheit der einfachen Ansätze und in Bezug des Aufwands der erweiterten Ansätze herausgestellt. Als Lösungsmöglichkeit die bestehende Lücke aus den einfachen weniger treffsicheren Ansätzen und den rechnerisch sehr aufwendigen treffsicheren Ansätzen zu schließen, werden in dieser Arbeit die Methoden des Maschinellen Lernens und im Speziellen die Künstlich Neuronalen Netze (KNN) vorgestellt. Die KNN werden auf Trainingsdaten aus FE-Rechnungen mit elastischen und elastischplastischen Materialverhalten an einfachen Kerbgeometrien trainiert. Ergänzt wird der Trainingsdatensatz um über Abschätzformeln erzeugte őktive Beispiele. Um eine sichere Anwendung auch außerhalb des über Trainingsdaten abgedeckten Parameterraums zu ermöglichen, werden außerdem werkstoffmechanische Grenzfälle analysiert, die die Abschätzung des KNN ggf. korrigieren. Der Erfolg des Trainings wird an komplexen Geometrien, die sich deutlich von denen aus der Trainingsdatenbasis unterscheiden, überprüft. Wesentliche Erkenntnis ist, dass die KNN über einen weiten Bereich die Treffsicherheit der einfachen Kerbnäherungen übertreffen. Außerdem ist in den meisten Fällen die Treffsicherheit vergleichbar mit den erweiterten Ansätzen. Die KNN bieten daher einen guten Kompromiss aus Treffsicherheit und zeitlicher Effizienz. Zur praktischen Anwendung liegt das im Rahmen dieser Arbeit trainierte KNN mit allen erforderlichen Parametern vor, sodass eine Integration in Rechnerprogramme mit wenig Aufwand erfolgen kann.
Strength verifications for components subjected to fatigue loading primarily require knowledge of the applied stress in addition to knowledge of the strength parameters. The local strain approach uses the path of the local elastic-plastic stress state represented by strains and the associated stresses to estimate the service life of components. The major challenge involved in this process is that the local stress state depends non-linearly on the applied loads due to the plasticity of the material. In the case of uniaxial and multi-axial proportional loads, the local elastic-plastic stress state can be estimated from an elasticity-theoretical stress state. In principle, this estimation can be done by using analytical approximate equations, also called notch root approximations, or by using elastic-plastic finite element (FE) calculations. The FE calculation is in principle the more accurate variant. However required computational resources are so extensive that this approach is avoided in practice, especially when it comes to the comparative consideration of several design variants. In this work, therefore, the common analytical notch root approximation approaches are analysed. The main shortcomings with regard to the accuracy of the simple approaches and with regard to the overhead of the extended approaches are highlighted. To close this gap between the simple, less accurate approaches and the computationally very demanding accurate approaches, the methods of machine learning and, in particular, artificial neural networks (ANNs) are presented in this thesis. The ANNs are trained on training data from FE calculations with elastic and elastic-plastic material behaviour on simple notch geometries. The training data set is supplemented by fictitious examples generated via estimation formulas. In order to enable a safe application outside the parameter space covered by the training data, material-mechanical boundary cases are also evaluated, which if necessary correct the estimation of the ANN. The success of the training is tested on complex geometries that differ significantly from those contained in the training database. The main finding is that the ANN outperforms the accuracy of the simple notch approximations over a wide range. Furthermore, in most cases the accuracy is comparable to the extended approaches. Therefore, the ANNs offer an excellent balance between accuracy and computational efficiency. For practical application, the ANN trained within the scope of this work is available with all the necessary parameters, so that implementation in software can be carried out with little effort.
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