Anwendung des Tsypkin-Verfahrens zur Analyse schaltender Regler in Stromregelkreisen
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Analyse von schaltenden Reglern, wie sie insbesondere bei der direkten Stromregelung mittels Stromrichter zum Einsatz kommen. Konkreter bestehen diese direkten Stromregler aus Zwei- oder Mehrpunktreglern mit Hysterese. Bei aufwendigeren Reglertypen für dreiphasige Systeme werden zusätzlich Schalttabellen eingesetzt, welche die notwendigen Schaltsignale für die Leistungselektronik generieren. Zur Beschreibung bzw. regelungstechnischen Analyse dieser nichtlinearen Regelkreise der direkten Stromregelung lässt sich keines der linearen Verfahren anwenden. Auch viele nichtlineare Beschreibungsansätze führen nur zu unzureichenden Ergebnissen. Dennoch ergibt sich der Wunsch nach einer theoretischen Beurteilungsgrundlage für die Stabilität und das Übertragungsverhalten dieser Regelkreise. Daher wird in dieser Arbeit zur Beschreibung von derartigen Stromregelverfahren erstmals das TsypkinVerfahren mit dessen Tsypkin-Ortskurven verwendet. Dieses Verfahren ist allgemein auf alle Regelkreise mit Hysteresereglern anwendbar, weshalb zunächst dessen Grundlagen aufgezeigt werden. Anschließend wird in dieser Arbeit das Verfahren auf beliebige lineare Strecken in Zustandsraumdarstellung erweitert. Dadurch ist eine exakte Beschreibung der Hystereseregelkreise möglich, auf deren Grundlage eine analytische Beurteilung der Stabilität erfolgen kann. Zudem kann in neuartiger Weise durch eine Grenzwertbetrachtung auch das mittlere Übertragungsverhalten aus den Tsypkin-Ortskurven bestimmt werden. Diese allgemeine Beschreibungsgrundlage wird anschließend auf verschiedene direkte Stromregelverfahren angewendet. Dies geschieht zunächst theoretisch, wodurch erstmals die Stabilität und das mittlere Übertragungsverhalten der direkten Stromregelung bei verschiedenen Lastanordnungen und Betriebspunkten analytisch ermittelt werden. Abschließend werden die theoretischen Ergebnisse durch Messungen an einem Prüfstand validiert. Dabei zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung der Messungen mit den analytischen Berechnungen. Zusammenfassend wird aufgezeigt, wie durch die Anwendung des Tsypkin-Verfahrens schaltende Regler in Stromregelkreisen exakt beschrieben und analysiert werden können, was bisher nicht möglich war.
This thesis deals with the analysis of switching controllers, which are used in particular for direct current control schemes for voltage source inverters. More specifically, these direct current controllers consist of hysteresis controllers with two or more discrete output levels. In the case of more complex controller types, especially for three-phase systems, switching tables are also used to generate the necessary switching signals for the power electronics. To describe or to analyze these nonlinear control loops of direct current control schemesfrom a control engineering point of view, none of the linear methods can be used. Also, many nonlinear description approaches lead only to insufficient results. Nevertheless, the desire arises for a theoretical assessment basis to analyze the stability and the transfer characteristic of these control loops. Therefore, Tsypkin’s method is used in this thesis for the first time to describe direct current control loops. This method is based on Tsypkin’s loci and is generally applicable to all control loops with hysteresis controllers. So firstly, its fundamentals are shown. Afterwards, within this thesis, the method is extended to arbitrary linear plants in state space representation. This allows for an exact description of such hysteresis control loops. On this basis, an analytical assessment of the stability can be made. Moreover, the mean transfer characteristic can also be determined in a novel way from Tsypkin’s loci by a limit approach. After that, this general description is applied to various direct current control schemes. Firstly, this is done theoretically, whereby the stability and the mean transmission characteristic of these direct current controllers are determined for the first time analytically for variousloads and operation points. Finally, the theoretical results are validated by measurements on a test bench. This shows a very good agreement between the measurements and the analytical calculations. In summary, it is shown for the first time how direct current control loops can be described and analyzed accurately by the application of Tsypkin’s method for the analysis of switching closed-loop controls.
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