Beitrag zur Zuverlässigkeitsberechnung in Ermüdungsfestigkeitsnachweisen

Für die Auslegung von Maschinenbauteilen unter Betriebsbelastungen werden Ermüdungsfestigkeitsnachweise zur Lebensdauerberechnung genutzt. Um den sicheren Betrieb von Bauteilen zu gewährleisten, werden Sicherheitskonzepte auf Basis von empirisch ermittelten Sicherheitsfaktoren angewendet. Diese Sicherheitsfaktoren führen zu bisher unbekannten Ausfallwahrscheinlichkeiten PA für die berechneten Bauteile. Ist diese bekannt, führt es dazu, dass der Ingenieur schon im Konstruktionsprozess die Zuverlässigkeit seines Bauteils bewerten und Anpassungen beispielsweise in den Fertigungstoleranzen tätigen kann, um die Lebensdauerstreuung positiv zu beeinflussen. Außerdem kann der anwendende Ingenieur eine etwaige Überdimensionierung des Bauteils eindeutiger erkennen und einfacher vermeiden als bei der Betrachtung von Sicherheitsfaktoren. Ein besonders großes Potential bietet die Anwendung der probabilistischen Untersuchung in der Entwicklung von Kleinserien hin zu Einzelstücken, da aufgrund der geringen Stückzahl keine Bauteilversuche wirtschaftlich durchgeführt werden können, jedoch zumindest eine Aussage über ihre Zuverlässigkeit getätigt werden kann. In der Anwendung für Großserien lässt sich anhand der probabilistischen Betrachtung von Fertigungstoleranzen, Werkstoffchargen und Werkzeugstandzeiten abschätzen, wie viele Bauteile im Betrieb versagen. Untersucht werden in dieser Arbeit Ermüdungsfestigkeitsnachweise zur Auslegung von Strukturbauteilen, die dem Stand der Technik entsprechen:
▪ FKM Richtlinie: „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile“
▪ IEC-61400-4 „Design requirements for wind turbine gearboxes”
▪ DNVGL-ST-0361 „Machinery for wind turbines”
▪ FKM-Richtlinie Nichtlinear: Rechnerischer Festigkeitsnachweise unter expliziter Erfassung nichtlinearen Werkstoffverhaltens
In dieser Arbeit wird die Ausfallwahrscheinlichkeit PA eines Bauteils über die probabilistische Betrachtung eines Ermüdungsfestigkeitsnachweises bestimmt. Hierfür wird ein probabilistisches Modell aufgebaut, welches die Eingangsparameter der Ermüdungsfestigkeitsnachweise als zufallsbehaftete Variablen beschreibt. Auf Basis der Streuung in den Eingangsparametern wird eine Streuung in den Berechnungsergebnissen in Form einer Lebensdauer oder eines Auslastungsgrads simuliert. Es werden die wichtigsten zufallsbehafteten Parameter identifiziert und Standardverteilungen sowie Streuparameter auf Basis von eigenen Versuchen und Literaturrecherchen definiert. Für Berechnungsparameter, die auf Basis der Finite-Elemente-Methode bestimmt werden, werden Variantenrechnungen mit Ansys Workbench durchgeführt und automatisiert ausgewertet.
Mithilfe des entwickelten probabilistischen Modells werden die Ermüdungsfestigkeitsnachweise mit einer Monte-Carlo-Simulation auf ihre Eignung untersucht, die Lebensdauerstreuung von Versuchen im Zeitfestigkeits- und Langzeitfestigkeitsbereich abzubilden. Auf Basis dieser Fähigkeit werden verschiedene probabilistische Methoden zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit erprobt und eine effiziente Auswahl getroffen.
Über die First-Order-Reliability-Method werden die Ermüdungsfestigkeitsnachweise hinsichtlich ihrer Ausfallwahrscheinlichkeit für verschiedene Auslastungsgrade und unter Berücksichtigung ihrer Sicherheitskonzepte verglichen. Ebenfalls wird die Auswirkung der Treffsicherheit der Nachweise auf die Ausfallwahrscheinlichkeit untersucht. Anhand der entwickelten Methodik lassen sich für vorhandene Sicherheitsfaktoren auf eine definierte Ausfallwahrscheinlichkeit kalibrieren. Dies ermöglicht eine individuelle Bestimmung von Sicherheitsfaktoren für definierte Ausfallwahrscheinlichkeiten unter Berücksichtigung der Belastung, des Materials und des Fertigungsverfahrens. Um für den anwendenden Ingenieur den hohen Implementierungs- und Berechnungsaufwand zu vermeiden, werden Abschätzformeln für die einfache Anwendung entwickelt.